Схематично покажу и расскажу, имхо это интересно.

1) запаздывающая нить
2) лидирующая нить
3) ДНК полимераза (Polα)
4) ДНК лигаза
5) РНК праймер
6) ДНК праймаза
7) фрагмент Оказаки
8) ДНК полимераза (Polδ)
9) геликаза
10) одиночная нить со связанными белками,
11) топоизомераза
Сначала фермент ДНК-гираза, необозначенная на рисунке, находит точку начала репликации на нити ДНК.
Топоизомераза(11) раскручивает спирать ДНК. 9й номер, коих на самом деле две(на рисунке, опять же, не показано), отделяет нити ДНК, двигаясь в противоположных друг к другу направлениях, образуя репликационную вилку.
На внешнюю сторону нитей ДНК садятся связывающие белки(10). По принципу комлементарности номер 8 достраивает новые ДНК.
ДНК строится последовательно и лишь в одном направлении. От участка "3'" к участку "5'".
На нижней цепочке ДНК-полимераза строит ДНК слева-направо. Эту нить называют лидирующей(2).
На верхней - справа-налево, вследствие чего, на ней накапливаются сотни нуклеотидов, требующих достройки.
Эту нить называют запаздывающей(1), а временно недостроенные фрагменты - фрагментами Оказаки(7).
После того, как связывающие белки(10) освобождаются - они переходят на новые "участки работы".
ДНК-лигаза(4) - соединяет между собой фрагменты Оказаки.
Думаю, остальное можно легко нагуглить. В итоге образовались две одинаковые цепочки ДНК. Как уже сказал Ted, репликация может происходить сразу на нескольких участках ДНК, но это происходит, только если ДНК очень длинная.